昔この本を買っていたことがあるのをすっかり忘れていましたが、小山先生がこの本の後に出した『素数からゼータへ、そしてカオスへ』に出てくるので、アマゾンで検索したところ昔買った記録があったので何とか探し出しました。
この本は小山先生の上記の本のまえがきで「１ページも読めるところがない」、「素数はいったいどこに行ったんだ」という読書の声があった旨が記されていますが、自分も買ったのを忘れていたということはやっぱりチンプンカンプンで全く理解できなかったんだと思います。
黒川・小山両先生の本も含めてリーマン予想関係の本を何冊か(流し読みですが)読んでみて多少は分かるようになったかな、と思って改めて紐解いてみましたが、正直なところリーマン予想の解説を期待している一般読者が手にしてはいけない本だということを再認識しました。
特にリーマン予想というかリーマンのそもそもの1859年の論文自体の解説は10ページだけで、それも「ここでは複素関数論的な難しさを避けて、要点を述べておこう。」(p.21)となっていて、理解に不可欠な複素関数の説明がほとんどないので、この本だけでリーマン予想を理解するのは諦めた方が良さそうです。
とはいえ、それ以降の素数以外の素な数学的な対象からそもそものリーマンのゼータ関数に似たもの(ゼータ関数)を構成するという方法は興味深いところで、そうしたゼータ関数のうちでも代表的な合同ゼータ関数とセルバーグ・ゼータ関数が20世紀の数学の「精華」(序文)あるいは「金字塔」(p.34)とされる事情も何とはなしに分かるので、ゼータ関数論の入口としてはお薦めできるかと思います。
ただそうしたリーマン以降に登場した各種のゼータ関数で類似の成果が得られても、リーマン予想自体は一向に解決されないわけで、そうした成果がリーマン予想の解決になかなか結びつかない事情というか、そもそも如何にも曰くありげで成り立ちそうなリーマン予想がどうしてこんなに難しいのかを知りたいところですが、この本ではそういったところがいまいち分からないので、その点を差し引いて星３つにします。
因みに黒川先生の他の本、『オイラー・リーマン・ラマヌジャン』などでは、セルバーグのゼータ関数や合同ゼータ関数では行列式表示が可能だが、リーマンのゼータ関数では、それができないことが説明されていますが、この本だけ読んでも、そのことは良く分からないと思います。
ところで余計なことですが、第12章の建前的な話は、査読不能な望月教授の論文の件があったためだと思いますが、黒川先生が言っていることがこの本の後に出た本では違ってきてる気もするので省いた方が良かったのではないかと思います。
また「「未解決問題」でないといけない。」ともありますが、解決済みの問題であっても、その別証明を見いだすという研究もあるのではないかと思います。
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