有理数体のガロア拡大体はガロア理論によりガロア群と対応しています。
ガロア拡大体の研究は、ガロア拡大がアーベル拡大（ガロア群がアーベル群）のときには高木貞治の類体論となります。類体論から半世紀経ってから、ラングランズが、ガロア拡大体を表現論によりガロア群の双対で研究するというラングランズ予想を提出しました。
ラングランズ予想では、ガロア群の表現のゼータ関数は、保型表現（アデール群の表現）のゼータ関数と等しくなることを要請します。ゼータ関数とは素数論のオイラー積のことです。
ワイルズはこの方向でフェルマー予想を証明しました。
1996年にラングランズはラングランズ予想から方針を転換して、ガロア群の表現の解析的性質を保型表現を経ずに直接示すことを提言しました。例えば、ガロア群の表現を行列式表示することが要請されます。
量子色力学におけるSU(3)についての「ウイッテンのゼータ関数」（1991年）では、ゼータ関数をコンパクト位相群の双対の次元を用いて定義しました。驚くべきことに、クオーク、グルーオンなどの素粒子がウイッテンのゼータ関数に含まれているのです。
また、ウイッテンのSU(2)のｓ＝－１におけるゼータ関数では１+2+3+…＝－1/12
という著しい結果があらわれますが、この関係は超弦理論で用いられています。
ウイッテンのゼータ関数と双対なゼータ関数として群の共役類のゼータ関数は本書が初出です。
ゼータ関数にはハッセ型、ラングランズ型、アルチン型、セルバーグ型の４つのゼータ関数があります。量子電磁力学はラングランズ型の類体論と対応しています。４つのゼータ関数の統一と物理学の４つの力の統一理論との対応が示唆されています。
セルバーグ跡公式の右辺はラプラス作用素のスペクトルを含んでおり、コンパクトリーマン面のゼータ関数は行列式表示されます。セルバーグゼータ関数を表現論的に定式化すると、ラプラシアンの固有値全体は特殊線形群の双対に埋め込まれて解釈され、セルバーグゼータ関数論は群、部分群、表現という広い枠組みの中で考えることが自然になります。
それが絶対セルバーグゼータ関数です。
ガロア理論と表現論、ゼータ関数の誘導定理によって、「すべてのゼータ関数は一点上のゼータ関数となる」ということが、著者から読者へのはなむけの言葉です。
無料のKindleアプリをダウンロードして、スマートフォン、タブレット、またはコンピューターで今すぐKindle本を読むことができます。Kindleデバイスは必要ありません。
ウェブ版Kindleなら、お使いのブラウザですぐにお読みいただけます。
携帯電話のカメラを使用する - 以下のコードをスキャンし、Kindleアプリをダウンロードしてください。
この商品をチェックした人はこんな商品もチェックしています
ページ 1 以下のうち 1 最初から観るページ 1 以下のうち 1
著者について
著者をフォローして、新作のアップデートや改善されたおすすめを入手してください。
