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Name: 21世紀の新しい数学 ~絶対数学、リーマン予想、そしてこれからの数学~ (知の扉) | 黒川 信重, 小島 寛之 |本 | 通販 | Amazon
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21世紀の新しい数学 ~絶対数学、リーマン予想、そしてこれからの数学~ (知の扉) 単行本（ソフトカバー） – 2013/7/23

黒川信重 (著), 小島寛之 (著)

4.3 26個の評価

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数学の今と未来を語り尽くす!

数学の最先端を走る黒川先生と、わかりやすい語り口が人気の小島先生による珠玉の対談が本になりました。
対談だからこそ交わされた数学話が満載です。
数学といってもかしこまらず、耳学問として気楽に読めます。
あなたもお二人の会話に思わず加わりたくなること間違いなしです。

目次
まえがき
第1章リーマン予想が映画『容疑者Xの献身』に出現
第2章数学はメディアでどう取り上げられてきたか?
第3章未解決問題はどうやって解決されていくべきか
第4章 abc予想、リーマン予想の今
第5章 abc予想の攻略方法はフェルマー予想と同じだった!
第6章数学の厳密さと奔放さ
第7章コンピュータとゼータの間柄
第8章これからの数学のカギを握るスキーム理論
第9章コホモロジーという不変量からゼータを攻める!
第10章多項式と整数の類似性
第11章ラマヌジャンと保型形式
第12章双子素数解決間近!?
第13章素数の評価とリーマンゼータの零点との関連性
第14章黒川テンソル積という新兵器
第15章アインシュタインの奇跡の年、黒川の奇跡の年
付録空間と環

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本の長さ

208ページ
言語

日本語
出版社

技術評論社
発売日

2013/7/23
ISBN-10

4774158291
ISBN-13

978-4774158297
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商品の説明

著者について

黒川信重(くろかわのぶしげ)
東京工業大学理学部数学科卒業。同大学大学院修士課程修了。
東京大学助教授などを経て、現在、東京工業大学大学院理工学研究科教授。
専門は数論・ゼータ関数論・絶対数学・多重三角関数論。
小島寛之(こじまひろゆき)
東京大学理学部数学科卒業。同大学院経済学研究科博士課程修了。経済学博士。
現在、帝京大学経済学部経済学科教授。
専攻は数理経済学、意志決定理論。数学エッセイストとしても多方面で活躍。

登録情報

出版社 ‏ : ‎ 技術評論社 (2013/7/23)
発売日 ‏ : ‎ 2013/7/23
言語 ‏ : ‎ 日本語
単行本（ソフトカバー） ‏ : ‎ 208ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 4774158291
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4774158297

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黒川信重
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小島寛之
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1958年、東京生まれ。東京大学理学部数学科卒業。同大学大学院経済学研究科博士課程修了。経済学博士。帝京大学講師を経て、同大学准教授。宇沢弘文に師事し、数理経済学、環境経済学、意思決定理論を専門とする経済学者として旺盛な研究・執筆活動を行うかたわら、数学エッセイストとして活躍。中高生向けの入門書から高度な学術書まで多くの著書を持つ。日本ペンクラブ会員。著書多数(「BOOK著者紹介情報」より：本データは『無限を読みとく数学入門世界と「私」をつなぐ数の物語　(ISBN-13: 978-4044091026)』が刊行された当時に掲載されていたものです)
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Kuto

「集合と位相」群論を一通り学んだ人にとてもよい本

2019年6月5日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

対象とする読者(意図していないだろうけど)

「集合と位相」「群論」を一通り学んだ人

もしまだなら、↓の2冊を「わかった」と合点がいくまで読んでみてください.

「意味がわかる位相空間論」か
「集合と位相そのまま使える答えの書き方」
(一楽重雄)

「代数学 1 群論入門」最初の45ページ
(雪江明彦)

集合、位相、イデアル、スキーム、などなど数学のアイディアがどういう発想から生まれ、作った人はそれで何をしようとしたのか、わかりやすく解説しつつ、リーマン予想、abc予想の問題と研究動向を黒川先生がレクチャー.

小島さん(数学科卒の数学ライター)が黒川先生と対話しつつレクチャーを受けるという形なのでとても読みやすく引き込まれます.

ただ、著書の意図に反するけれど、読者を選ぶと思います.

それは「集合と位相」や「群論」といった大学の数学自体が独特の思考方法を必要とするから.

5人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

SM Neuron

あらたなアプローチを考察する

2021年6月13日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

本書は「自由な対談」といったスタイルで、
数学の予想を噛み砕きながら解説し、数学の函数を解析する。

複素解析における零点、極の解説から、
素イデアル、ノルム、作用素環、スペクトルスキーム、
リーマンゼータの解、ｐ進クリスタル理論（ファルティングス）
楕円曲線、解析接続、セルバーグゼータ、多重三角関数論など、
自らのアイディアも含め、数学の様々な分野の話題が持ち上がる。

「オイラーのやっていたことは予想（極端に言えば）」とった自由な座談から、
あらたな予想、あらたなアイディアへ向けて数学を拡張し証明することは、
自由性が備わる数学であると気づくことができる、
本書は、あらためて数学を堪能できる一冊である。

4人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

場野量子

リーマン予想から絶対数学へ

2014年3月3日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

本書は，数論とくにリーマン予想の研究者である黒川信重氏と，数学エッセイストの小島寛之氏の対談で，黒川氏が考えているリーマン予想攻略のストラテジーを中心に，21世紀の数論研究の第一線でどんなことが考えられているのかを紹介したものである．本書の4年前に，同じコンビによる対談「リーマン予想は解決するのか？絶対数学の戦略」がでている．その時は難しい数学を避けたため，話が象徴的で結局何を言っているのかよくわからなかった．今回は，黒川氏のF_1スキームによるアプローチに関して正面から取り組んでいる．対談の中で出てくる数学用語の説明をコラムのような形で随所に説明し，さらに付録に，イデアルを用い位相空間の構成について数学的な解説が小島氏によって与えられている．この部分は，位相空間論や抽象代数学になじみのある読者でないとちょっとついていけないと思う．
乗法的モノイドF_1も有限体F_2も，ともに集合としては{0, 1}であるのは，ややこしい記号法を使ったものだ．

本書の記述で改善すべきと思われるところ：
1)　p.66のζ(s)の零点の図：　横軸のスケールがおかしい．s=1/2が零点かのように描かれているが，これはウソ．「まだ予想」と書かれているが，予想はRe(s)≠1/2における非存在のほうであって，Re(s)=1/2の上に零点があることのほうはわかっていることだ．
2)　p.104，3〜4行目：　「極大イデアルというのは，自分を包含するような環全体とは異なるイデアルがないようなもの」は，正しい定義を知っている人にしか解読できない文章だ．
3)　p.105の図：2番目の図では，全体との中間のイデアルがあれば極大イデアルではないと説明し，4番目の図では極大イデアルとイデアル全体の中間に素イデアルを描いている．後者では「極大イデアルの全体」「素イデアルの全体」と書くべきだろう．

14人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

夢の又三郎

21世紀、新しい数学の世界を目指して！

2013年8月19日に日本でレビュー済み

本書ではリーマン予想研究の第一人者である黒川先生と数学エッセイストの小島氏が、
対話形式によってリーマン予想や最近話題になっているABC予想など最先端の内容から、
絶対数学など将来の数学像についてまで及ぶ興奮と白熱の議論が繰り広げられている。

一般向けの本でありながらリーマン予想、ABC予想、ゼータ関数、スキーム、コホモロジーなど
かなり高度な内容についてまで踏み込んで、なおかつ難しくなりすぎないように語られている。

最先端の数学というとどうしても硬くて難しい書き方がされている本が多いので敬遠されてしまいがちだが、
本書は口語でわかりやすく数学の内容が説明されていて、「数学の世界ってこんなに面白いんだ！」
という新鮮さとさわやかさが伝わってくるかのようである。

たとえば本書の中では数学者がどのように数学を考えているかが数式を用いずに所々感覚的に解説されている。
こういった数学者がもつ特有の「数学の感覚」とでもいうべきものは非常に重要なのではと思う。
「図解」は図を用いて予備知識が少ない人にもなるべくわかりやすく説明しようという親切心が感じられる。

高校数学までの知識であっても現在の数学の最先端の臨場感や雰囲気を味わうことができるのでは。
大学数学の知識があるとより楽しめると思う。数学科の学生の課題図書にもいいかも知れない。

付録にはゲルファント・シロフの定理の証明まで述べられている。
集合と位相や環の基礎知識があれば読めると思うので、大学数学の知識がある人はぜひここまで読んでみてください。
超準構成の部分もおすすめ。

23人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

hiroyuki19640315

分かりやすい解説書ではないです

2013年10月14日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

もう少し文系の人間にも理解しやすく書いてほしかったです。理解するのに苦労した

5人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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海

abc予想・リーマン予想証明の基本戦略。

2013年9月5日に日本でレビュー済み

数学と物理は証明という点で大分違っている。
数学は、論理的整合性を厳しくチェックするが物理学は、直観重視である。うまく説明できて話が繋がれば良しという感じである。
ファインマンの経路積分が良い例で、物理的実在に重きを置き数学的に上手くいっているかどうかは数学者任せである。
超弦理論までいくと純粋数学に近い。
数学者は、直観というより「美しさ」かもしれない。

望月さんのabc予想証明は査読に数年かかる。
ある意味一人で築き上げ、独特の数学言語であるので中身の難しさと同時に伝達の困難さがある。
通常のF1スキームとは違う感じの理論と思われるが解決したのではないか。大きな数学の枠組みが作られ、それを使うことにより幾つかの未解決問題が解決する可能性がある。

ワイルズが使い成功したフェルマー予想の証明は、フェルマー方程式の解を零点に持つ楕円曲線（３次曲線）をつくる。そこに解を据えるという戦略であったが、望月さんのabc予想証明も基本的方針は同じである。そして、環上のスキーム理論（加減乗）では評価が出来ないのでF1スキーム理論（乗のみ）により評価する。
ワイルズの証明の場合、解は「存在しない」であったが望月さんのabc予想攻略の場合は、その方法論から「あまり存在しない」ということになる。
また、望月さんのフェルマー予想証明は、フェルマー予想の別証が得られたというより一般化が得られたという方が近い。

また、abc予想の多項式版は証明されている。望月さんの方法は基本的に多項式版の類似物を作るというアイデアである。整数版は、整数の微分がなかなか出来ない。そこでその部分は同じ効果が出る状態のものつまり迂回路を作ってクリアーしているはずである。
そしてそれが、リーマン予想解決の場合に於いても基本的戦略となると思われるが、現状は一挙にF1上の多項式と整数を見るというふうになってきているのかもしれない。
リーマン予想では、多項式と整数で同じ定式化が可能となるがabc予想では、類似があまり正確には成り立たず整数の場合、新たなファクターが必要である。

数学の「空間」とは、与えられているのではなく、「何かの条件を満たすもの全体」を言うとあったが空間概念が揺さぶられた。また、変った人とは、変わった数学言語を使うということ。逆に言うと、そういう言語が発明出来るので証明に近づけるというのもあった。現代の数学者が何を考えているかが日常言語で理解でき非常に面白かった。

18人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

toshi

新しい数学に触れることができます。

2022年1月8日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

この本は、未解決問題のリーマン予想とabc予想を中心に、21世紀の新しい数学を述べています。

読んでみると、複素関数を用いての解析接続の説明、リーマン予想の未解決部分、素数定理、ホモロジー、ガウス積分のそれぞれの説明がわかりやすかったです。

1人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

びわこ

黒川＋小島

2013年8月13日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

お二人のやり取りが妙に心地よく、時間も忘れ一晩で読み終えました。本書は小島氏が質問し黒川氏が返答するといった対談形式です。黒川氏の返答も確かにわかりやすいのですが、小島氏がそれに相槌を打つような形でさらに噛み砕いて説明してくれます。黒川氏単独の本も多数あり、わかりやすいのですが、本書はさらに小島氏が加わったことでよりまろやかになっています。

17人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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