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![NEXT 数学I [数I 717]](https://images-fe.ssl-images-amazon.com/images/I/71nlijeyC3L._AC_UL160_SR160,160_.jpg)
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出版社より
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木の高さを測るこの方法は実際には相似を利用しているのですが、直角三角形で角度が45°の場合、「斜辺以外の2 辺は等しい」というのは三角比の利用と言えます。この角度と辺の関係を利用すること、人が仰角45°となる地点まで移動することで、木の高さを測ることができるのです。 この方法は実際には相似を利用しているのですが、直角三角形で角度が45°の場合、「斜辺以外の2 辺は等しい」というのは三角比の利用と言えます。この角度と辺の関係を利用すること、人が仰角45°となる地点まで移動することで、木の高さを測ることができるのです。 |
池に浮かぶ島までの距離を測る直接測れないものとしては、下図のような池があって、中に島があるとき、そこまでの距離を測るという場合にも、三角比が役立ちます。この場合、池の岸A～B ＝ 100 m であれば、島までの距離A～Cも100mです。また、岸D～E＝90mであれば、D～ C は、90 × √ 3＝90 × 1.732＝155.9 で約156mと速算できます。 直接測れないものとしては、下図のような池があって、中に島があるとき、そこまでの距離を測るという場合にも、三角比が役立ちます。この場合、池の岸A～B ＝ 100 m であれば、島までの距離A～Cも100mです。また、岸D～E＝90mであれば、D～ C は、90 × √ 3＝90 × 1.732＝155.9 で約156mと速算できます。 |
ターレスのピラミッド計測ピラミッドに直角に太陽の光が差し込むときを利用すると、棒の長さと影の比、ピラミッドの高さとその影の比で求めることができます。一番かんたんなのは、「棒の長さ＝棒の影の長さ」となるときを見計らって、ピラミッドの影の長さを測ることです。このような相似の考えを拡張したのが三角比なのです。 ピラミッドに直角に太陽の光が差し込むときを利用すると、棒の長さと影の比、ピラミッドの高さとその影の比で求めることができます。一番かんたんなのは、「棒の長さ＝棒の影の長さ」となるときを見計らって、ピラミッドの影の長さを測ることです。このような相似の考えを拡張したのが三角比なのです。 |
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三角比だけでもさまざまな問題が解ける他の辺の2乗の和に等しい」というものです。 しかし、このタイルで「直角三角形でピタゴラスの定理を証明した」というのは無理があります。なぜなら、これは直角二等辺三角形という、直角三角形の中でも特殊な形状をしているものだからです。 他の辺の2乗の和に等しい」というものです。 しかし、このタイルで「直角三角形でピタゴラスの定理を証明した」というのは無理があります。なぜなら、これは直角二等辺三角形という、直角三角形の中でも特殊な形状をしているものだからです。 |
「ピタゴラスの定理」「ピタゴラスの定理」とは、「直角三角形があるとき、その斜辺の2乗は、他の辺の2乗の和に等しい」というものです。実はピタゴラスの定理については、無数とも言えるほどの証明があります。その中でも、上のような証明が一番直感的に理解できるのではないでしょうか。 「ピタゴラスの定理」とは、「直角三角形があるとき、その斜辺の2乗は、他の辺の2乗の和に等しい」というものです。実はピタゴラスの定理については、無数とも言えるほどの証明があります。その中でも、上のような証明が一番直感的に理解できるのではないでしょうか。 |
ピタゴラスの定理と無理数先ほどのようなタイル（直角二等辺三角形）があったとき、1 辺＝ 1 とすると、斜辺の長さは12 + 12＝2 となります。これは斜辺の長さをx としたとき、x 2＝ 2 となる数で、＝1 . 41421356 ……という、どこまでも無限に続く「無理数」になることは、現在、よく知られています 。 先ほどのようなタイル（直角二等辺三角形）があったとき、1 辺＝ 1 とすると、斜辺の長さは12 + 12＝2 となります。これは斜辺の長さをx としたとき、x 2＝ 2 となる数で、＝1 . 41421356 ……という、どこまでも無限に続く「無理数」になることは、現在、よく知られています 。 |
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